1.
i
Даны дроби 
Укажите дробь, которая равна дроби 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 3866
2.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
1) 10
2) 25
3) 15
4) 20
5) 18
см2.3.
i
Сумма всех натуральных делителей числа 20 равна:
1) 9
2) 42
3) 7
4) 41
5) 21
4.
i
Если 15% некоторого числа равны 33, то 20% этого числа равны:
1) 44
2) 46
3) 55
4) 56
5) 66
где x — неизвестное число.
5.
i
Если 
то 
равно:
1) 13
2) −17
3) 17
4) 21
5) −19
6.
i
Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.
| a | 1,9 | |
| b | 108 | 7,6 |
1) 32
2) 27
3) 22
4) 14
5) 56
7.
i
Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
1) 53 см2
2) 48 см2
3) 53,5 см2
4) 54 см2
5) 56 см2
8.
i
Даны числа: 0,35 · 106; 3,5 · 105; 3500; 35 · 10−4; 0,0035. Укажите число, записанное в стандартном виде.
1) 0,35 · 106
2) 3,5 · 105
3) 3500
4) 35 · 10−4
5) 0,0035
9.
i
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
откуда
10.
i
Прямая a пересекает плоскость α в точке A и образует с плоскостью угол 60°. Точка B лежит на прямой a, причем AB = 
Найдите расстояние от точки B до плоскости α.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 22
5) 32
12.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Уравнение 
равносильно уравнению:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
14.
i
Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой y = x2 + 8x + c, равно −5. Тогда значение c равно:
1) 16
2) 11
3) 21
4) −21
5) −53
Поэтому 
Поскольку y(xв) = −5, имеем:
15.
i
Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика?
| Поставщик | Стоимость фундаментных блоков | Стоимость доставки фундаментных блоков |
|---|---|---|
| 1 | 210 | 1700 |
| 2 | 230 | 950 |
| 3 | 285 | бесплатно |
1) более 17
2) от 18 до 37
3) от 20 до 55
4) менее 38
5) от 17 до 38
16.
i
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед такой, что AB = 16, AD = 4. Через середины ребер AA1 и BB1 проведена плоскость (см.рис.), составляющая угол 60° с плоскостью основания ABCD. Найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.
1) 32
2) 
3) 128
4) 64
5) 
таким образом:
17.
i
График функции, заданной формулой y = kx + b, симметричен относительно оси Oy и проходит через точку A
Значение выражения k + b равно:
1) 4
2) 1
3) 
4) 
5) 2
Прямая проходит через точку A с координатами 
отсюда b = 2. Поэтому k + b = 2.18.
i
Сумма всех натуральных решений неравенства 
равна:
1) 21
2) 23
3) 38
4) 40
5) 7
и 
следовательно, натуральные решения неравенства: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 17. Их сумма равна 38.19.
i
Витя купил в магазине некоторое количество тетрадей, заплатив за них 72 тысячи рублей. Затем он обнаружил, что в другом магазине тетрадь стоит на 2 тысячи рублей меньше, поэтому, заплатив такую же сумму, он мог бы купить на 6 тетрадей больше. Сколько тетрадей купил Витя?
Если бы Витя купил тетрадь в другом магазине, то было бы верно равенство 
Решим систему уравнений:
20.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Тогда:
21.
i
В окружность радиусом 6 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 9 и 8. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
откуда 
Из прямоугольного треугольника BHC имеем:
22.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения 
23.
i
По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке O, движутся две точки M1 и M2 по направлению к точке O со скоростями 1 
и 2 соответственно. Достигнув точки O, они продолжают свое движение. В первоначальный момент времени M1O = 3 м, M2O = 11 м. Через сколько секунд расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным?
(м) и 
(м).
и в этой точке положительно: 
Таким образом, при 
расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным.24.
i
Найдите сумму корней уравнения 
следует, что первый корень 
Рассмотрим 
Сделаем замену 
Тогда:
Отсюда следует, что сумма корней уравнения равна 82.25.
i
Каждое боковое ребро четырехугольной пирамиды образует с ее высотой, равной 
угол 30°. Основанием пирамиды является прямоугольник с углом 30° между диагоналями. Найдите объем пирамиды V, в ответ запишите значение выражения 
Площадь прямоугольника можно найти как полупроизведение диагоналей d на синус угла между ними 
Из прямоугольного треугольника SOA найдем половину диагонали основания: 
Тогда объём пирамиды равен: 
Поэтому 
26.
i
Найдите значение выражения: 
27.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
совпадает со знаком разности 
имеем:
корни знаменателя 
Поэтому: 
Целые решения — числа 2, 3, 4. Их сумма равна 9.28.
i
Из точки А проведены к окружности радиусом 
касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 5S.
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
29.
i
Если 
то значение выражения 
равно ...
следовательно, 
Таким образом:
30.
i
Решите уравнение
В ответ запишите значение выражения 
где x — корень уравнения.
равенство достигается при 
тогда 
равенство достигается при 
— единственный корень уравнения, тогда: 